与えられた数式 $2\sqrt{5} + 4\sqrt{2} + 4\sqrt{5} - 8\sqrt{2}$ を計算し、その結果を $\boxed{①}\sqrt{\boxed{②}} - \boxed{③}\sqrt{\boxed{④}}$ の形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $2\sqrt{5} + 4\sqrt{2} + 4\sqrt{5} - 8\sqrt{2}$ を計算し、その結果を $\boxed{①}\sqrt{\boxed{②}} - \boxed{③}\sqrt{\boxed{④}}$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、同じ根号の中にある項をまとめます。

$2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = (2+4)\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

$4\sqrt{2} - 8\sqrt{2} = (4-8)\sqrt{2} = -4\sqrt{2}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$6\sqrt{5} - 4\sqrt{2}$

これを問題の形式 $\boxed{①}\sqrt{\boxed{②}} - \boxed{③}\sqrt{\boxed{④}}$ に合わせると、

$\boxed{6}\sqrt{\boxed{5}} - \boxed{4}\sqrt{\boxed{2}}$となります。

3. 最終的な答え

①: 6

②: 5

③: 4

④: 2