与えられた数式 $\sqrt{32} \div (-\sqrt{12}) \times \sqrt{6}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{32} \div (-\sqrt{12}) \times \sqrt{6}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、各根号の中を素因数分解して簡単にします。

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

与式は

$4\sqrt{2} \div (-2\sqrt{3}) \times \sqrt{6}$

と書き換えられます。

次に、割り算を掛け算に変換します。

$4\sqrt{2} \times \frac{1}{-2\sqrt{3}} \times \sqrt{6}$

係数部分と根号部分をそれぞれ計算します。

$\frac{4}{-2} \times \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

$\frac{4}{-2} = -2$

$\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$

したがって、与式は

$-2 \times 2 = -4$

3. 最終的な答え

-4