与えられた4つの分数の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{3}{\sqrt{2}}$ (2) $\frac{2}{3\sqrt{5}}$ (3) $\frac{4}{\sqrt{28}}$ (4) $\sqrt{\frac{7}{2}}$

1. 問題の内容

与えられた4つの分数の分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{3}{\sqrt{2}}$

(2) $\frac{2}{3\sqrt{5}}$

(3) $\frac{4}{\sqrt{28}}$

(4) $\sqrt{\frac{7}{2}}$

2. 解き方の手順

分母の有理化とは、分数の分母にルート記号が含まれていない形に変形することです。そのためには、分母と分子に同じ数を掛けることで、分母のルートを消します。

(1) $\frac{3}{\sqrt{2}}$ の場合、分母と分子に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

(2) $\frac{2}{3\sqrt{5}}$ の場合、分母と分子に$\sqrt{5}$を掛けます。

$\frac{2}{3\sqrt{5}} = \frac{2 \times \sqrt{5}}{3\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{3 \times 5} = \frac{2\sqrt{5}}{15}$

(3) $\frac{4}{\sqrt{28}}$ の場合、まず$\sqrt{28}$を簡単にします。$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$。

よって、$\frac{4}{\sqrt{28}} = \frac{4}{2\sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}}$

次に、分母と分子に$\sqrt{7}$を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{7}} = \frac{2 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7}$

(4) $\sqrt{\frac{7}{2}}$ の場合、まずルートを分解します。 $\sqrt{\frac{7}{2}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

次に、分母と分子に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

(2) $\frac{2\sqrt{5}}{15}$

(3) $\frac{2\sqrt{7}}{7}$

(4) $\frac{\sqrt{14}}{2}$