教子さんは12日、英子さんは18日、社子さんは24日かかる仕事がある。3人で始めたが、3日目から1人抜け、6日目からさらに1人抜け、残った1人が4日間働いて仕事を終えた。最後に仕事をしていたのは誰か。ただし、誰がいつ抜けたかは不明。

1. 問題の内容

教子さんは12日、英子さんは18日、社子さんは24日かかる仕事がある。3人で始めたが、3日目から1人抜け、6日目からさらに1人抜け、残った1人が4日間働いて仕事を終えた。最後に仕事をしていたのは誰か。ただし、誰がいつ抜けたかは不明。

2. 解き方の手順

まず、教子さん、英子さん、社子さんの1日あたりの仕事量を計算する。

教子さんの1日の仕事量：$1/12$

英子さんの1日の仕事量：$1/18$

社子さんの1日の仕事量：$1/24$

3人で3日間仕事をしたので、3日間の仕事量は、$3 \times (1/12 + 1/18 + 1/24) = 3 \times (6/72 + 4/72 + 3/72) = 3 \times (13/72) = 13/24$

次に、2人で3日間(3日目から6日目)仕事をしたので、その間の仕事量を計算する必要がある。

最後に残った1人が4日間仕事をして終わらせたので、4日間の仕事量は、$x$とする($x$は誰が残ったかによって異なる)。

全体の仕事量を1とすると、$13/24 + 3 \times \text{2人の仕事量} + 4x = 1$

2人の組み合わせを考えると、教子と英子、教子と社子、英子と社子の3パターンがある。それぞれのケースについて計算する。

ケース1：教子と英子

$13/24 + 3 \times (1/12 + 1/18) + 4x = 1$

$13/24 + 3 \times (3/36 + 2/36) + 4x = 1$

$13/24 + 3 \times (5/36) + 4x = 1$

$13/24 + 15/36 + 4x = 1$

$13/24 + 5/12 + 4x = 1$

$13/24 + 10/24 + 4x = 1$

$23/24 + 4x = 1$

$4x = 1/24$

$x = 1/96$

$x$は社子さんの仕事量($1/24$)と一致しないため、矛盾。

ケース2：教子と社子

$13/24 + 3 \times (1/12 + 1/24) + 4x = 1$

$13/24 + 3 \times (2/24 + 1/24) + 4x = 1$

$13/24 + 3 \times (3/24) + 4x = 1$

$13/24 + 9/24 + 4x = 1$

$22/24 + 4x = 1$

$4x = 2/24$

$x = 1/48$

$x$は英子さんの仕事量($1/18$)と一致しないため、矛盾。

ケース3：英子と社子

$13/24 + 3 \times (1/18 + 1/24) + 4x = 1$

$13/24 + 3 \times (4/72 + 3/72) + 4x = 1$

$13/24 + 3 \times (7/72) + 4x = 1$

$13/24 + 21/72 + 4x = 1$

$13/24 + 7/24 + 4x = 1$

$20/24 + 4x = 1$

$4x = 4/24$

$x = 1/24$

$x$は社子さんの仕事量($1/24$)と一致。

従って、英子さんと社子さんが3日間仕事をし、最後に社子さんが4日間仕事をした。

3. 最終的な答え

社子さん