問題22：2辺の長さが $\frac{17}{13}$ と $1$ である長方形を隙間なく敷き詰めることができるとき、最も大きい正方形の1辺の長さを求める。 問題23：2辺の長さが $\frac{39}{10}$ と $\frac{3}{2}$ である長方形を隙間なく敷き詰めることができるとき、最も大きい正方形の1辺の長さを求める。

1. 問題の内容

問題22：2辺の長さが $\frac{17}{13}$ と $1$ である長方形を隙間なく敷き詰めることができるとき、最も大きい正方形の1辺の長さを求める。

問題23：2辺の長さが $\frac{39}{10}$ と $\frac{3}{2}$ である長方形を隙間なく敷き詰めることができるとき、最も大きい正方形の1辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

長方形を隙間なく敷き詰めることができる最も大きい正方形の1辺の長さは、長方形の2辺の長さの最大公約数(GCD)に等しい。

問題22：

$\frac{17}{13}$ と $1$ の最大公約数を求める。$1 = \frac{13}{13}$であるから、$\frac{17}{13}$ と $\frac{13}{13}$ の最大公約数を求める。

分母が同じなので、分子の最大公約数を分母で割れば良い。

17と13の最大公約数は1である。したがって、$\frac{17}{13}$と$1$の最大公約数は$\frac{1}{13}$である。

問題23：

$\frac{39}{10}$ と $\frac{3}{2}$ の最大公約数を求める。まず、$\frac{3}{2} = \frac{15}{10}$なので、$\frac{39}{10}$ と $\frac{15}{10}$ の最大公約数を求める。

分母が同じなので、分子の最大公約数を分母で割れば良い。

39と15の最大公約数は3である。したがって、$\frac{39}{10}$と$\frac{3}{2}$の最大公約数は$\frac{3}{10}$である。

3. 最終的な答え

問題22の答え：$\frac{1}{13}$

問題23の答え：$\frac{3}{10}$