的当てゲームがあり、的に当たる場所によって得点が異なる。 - アに当たると20点 - イに当たると30点 - ウに当たると50点 たかし君は24本の矢を全てア、イ、ウのいずれかに当て、合計830点を獲得した。アに当たった矢は5本であった。このとき、ウに当たった矢の本数を求めよ。

1. 問題の内容

的当てゲームがあり、的に当たる場所によって得点が異なる。

- アに当たると20点

- イに当たると30点

- ウに当たると50点

たかし君は24本の矢を全てア、イ、ウのいずれかに当て、合計830点を獲得した。アに当たった矢は5本であった。このとき、ウに当たった矢の本数を求めよ。

2. 解き方の手順

アに当たった矢の本数が5本とわかっているので、残りの矢の本数は $24 - 5 = 19$ 本である。

イに当たった矢の本数を $x$ 本、ウに当たった矢の本数を $y$ 本とすると、

$x + y = 19$

また、合計得点に関する式は以下のようになる。

$20 \times 5 + 30 \times x + 50 \times y = 830$

$100 + 30x + 50y = 830$

$30x + 50y = 730$

両辺を10で割ると、

$3x + 5y = 73$

連立方程式

$x + y = 19$

$3x + 5y = 73$

を解く。

1つ目の式より、$x = 19 - y$

これを2つ目の式に代入すると、

$3(19 - y) + 5y = 73$

$57 - 3y + 5y = 73$

$2y = 73 - 57$

$2y = 16$

$y = 8$

$x = 19 - 8 = 11$

したがって、ウに当たった矢の本数は8本である。

3. 最終的な答え

8本