$\angle ABC = \angle ACD$, $AB=9$cm, $BC=3$cm, $CA=8$cm のとき, 線分 $CD$ の長さを求めよ。

1. 問題の内容

$\angle ABC = \angle ACD$, $AB=9$cm, $BC=3$cm, $CA=8$cm のとき, 線分 $CD$ の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

$\triangle ABC$ と $\triangle ACD$ において、

$\angle ABC = \angle ACD$ (仮定)

$\angle BAC = \angle CAD$ (共通)

したがって、2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle ACD$ である。

相似な図形では、対応する辺の比が等しいので、

$AB : AC = BC : CD = CA : AD$

が成り立つ。

$AB = 9$, $BC = 3$, $CA = 8$ より、

$9 : 8 = 3 : CD = 8 : AD$

$9 : 8 = 3 : CD$ より、内項の積と外項の積は等しいので、

$9 \times CD = 8 \times 3$

$9 CD = 24$

$CD = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{3}$ cm