$\frac{19}{36}$ と $4\frac{1}{8}$ にそれぞれ同じ分数Aをかけて、積が整数になるとき、最も小さい分数Aを求めよ。

1. 問題の内容

$\frac{19}{36}$ と $4\frac{1}{8}$ にそれぞれ同じ分数Aをかけて、積が整数になるとき、最も小さい分数Aを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、帯分数を仮分数に変換します。

$4\frac{1}{8} = \frac{4 \times 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$

分数Aを $\frac{x}{y}$ とします。

$\frac{19}{36} \times \frac{x}{y}$ と $\frac{33}{8} \times \frac{x}{y}$ が整数になる必要があります。

$\frac{19}{36} \times \frac{x}{y}$ が整数になるためには、$x$ は36の倍数である必要があります。また、$y$ は19の約数である必要があります。

$\frac{33}{8} \times \frac{x}{y}$ が整数になるためには、$x$ は8の倍数である必要があります。また、$y$ は33の約数である必要があります。

$x$ は 36 と 8 の公倍数である必要があり、最も小さい $x$ は 36 と 8 の最小公倍数です。

36 = $2^2 \times 3^2$

8 = $2^3$

最小公倍数(36, 8) = $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$

したがって、$x = 72$

$y$ は 19 と 33 の公約数である必要があり、最も大きい $y$ は 19 と 33 の最大公約数です。

19 は素数であり、33 = $3 \times 11$ なので、19 と 33 の最大公約数は 1 です。

したがって、$y = 1$

分数Aは $\frac{72}{1} = 72$

3. 最終的な答え

72