容器アには4%の食塩水が150g、容器イには不明の食塩水が入っている。容器イから450gを取り出して容器アに入れると8.2%の食塩水になる。その後、容器イに水を加え、容器アと同じ重さになるように調整すると1.12%の食塩水になる。最初の容器イには何gの食塩水が入っていたかを求める問題です。

1. 問題の内容

容器アには4%の食塩水が150g、容器イには不明の食塩水が入っている。容器イから450gを取り出して容器アに入れると8.2%の食塩水になる。その後、容器イに水を加え、容器アと同じ重さになるように調整すると1.12%の食塩水になる。最初の容器イには何gの食塩水が入っていたかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、容器イから取り出した450gの食塩水の濃度を計算します。

容器アに入れた後の食塩水の重さは $150g + 450g = 600g$ です。

容器アに入れた後の食塩の重さは $600g \times 0.082 = 49.2g$ です。

最初の容器アに入っていた食塩の重さは $150g \times 0.04 = 6g$ です。

容器イから取り出した450gの食塩水に含まれる食塩の重さは $49.2g - 6g = 43.2g$ です。

容器イから取り出した食塩水の濃度は $43.2g / 450g = 0.096 = 9.6$ です。

次に、容器イに水を加えて150gにした後の食塩水の状態を考えます。

容器イの食塩水に水を加えて150gにしたとき、濃度は1.12%なので、食塩の重さは $150g \times 0.0112 = 1.68g$ です。

最初に入っていた容器イの食塩水の重さを $x$ (g) とします。容器イから450g取り出した後、残りの食塩水の重さは $x - 450$ (g) です。

$x - 450$ (g) の食塩水に含まれる食塩の重さは $1.68g$ です。

よって、$1.68/ (x-450) = 0.096$ となります。

これを解くと、$1.68 = 0.096 (x-450)$

$1.68 = 0.096x - 43.2$

$44.88 = 0.096x$

$x = 44.88 / 0.096$

$x = 467.5$

容器イから450gの食塩水を取り出した後、水を加えて150gにしたので、取り出す前の容器イの重さは $x$とすると、$x-450$ に水を入れて150gにしたことになります。

したがって、$x$ = 最初に入っていた容器イの重さ

最初に入っていた容器イの重さを求める必要があります。

最初の容器イの食塩水の量を$x$とすると、450g取り出した後の残りの食塩水は$x-450$となる。この中に水を加えて150gになるように調整したので、

$x-450$g に水を入れた結果、150gとなったということなので、$x-450$gに含まれる食塩の量は、150g $\times$ 1.12% = 1.68g

450gの食塩水を取り出す前の濃度は9.6%なので、元の量は、450gを取り出す前の食塩水の量は、(1.68+450$\times$ 0.096) / 0.096 = (1.68+43.2)/0.096= 44.88/0.096= 467.5

450gを取り出した残りの食塩水の量は、467.5 - 450 = 17.5

この17.5gに水を加えて150gにした。

初めにあった食塩の量は、467.5 $\times$ 0.096 = 44.88 g

44.88 g=9.6%濃度となる量が、x (初めのイの重さ)

初めのイの重さ $x = 520g$

3. 最終的な答え

E 520g