画像に書かれた2つの計算問題を解きます。 (20) $2\sqrt{5} \times (-\sqrt{45}) \times (-\sqrt{24})$ (21) $-3\sqrt{3} \times (-\sqrt{12}) \times (-2\sqrt{6})$

1. 問題の内容

画像に書かれた2つの計算問題を解きます。

(20) $2\sqrt{5} \times (-\sqrt{45}) \times (-\sqrt{24})$

(21) $-3\sqrt{3} \times (-\sqrt{12}) \times (-2\sqrt{6})$

2. 解き方の手順

(20)

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解します。

$\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{24} = \sqrt{2^3 \times 3} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3} = 2\sqrt{6}$

与式に代入すると、

$2\sqrt{5} \times (-3\sqrt{5}) \times (-2\sqrt{6})$

$= 2 \times (-3) \times (-2) \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} \times \sqrt{6}$

$= 12 \times 5 \times \sqrt{6}$

$= 60\sqrt{6}$

(21)

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解します。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

与式に代入すると、

$-3\sqrt{3} \times (-2\sqrt{3}) \times (-2\sqrt{6})$

$= -3 \times (-2) \times (-2) \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{6}$

$= -12 \times 3 \times \sqrt{6}$

$= -36\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(20) $60\sqrt{6}$

(21) $-36\sqrt{6}$