Aの容器に6%の食塩水350g、Bの容器に4%の食塩水480gが入っている。それぞれの容器から$x$gの食塩水を交換した後、A, Bそれぞれの食塩水の濃度が等しくなった。このとき、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

Aの容器に6%の食塩水350g、Bの容器に4%の食塩水480gが入っている。それぞれの容器から$x$gの食塩水を交換した後、A, Bそれぞれの食塩水の濃度が等しくなった。このとき、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、容器Aと容器Bに含まれる塩の量を計算する。

* 容器Aに含まれる塩の量: $350 \times 0.06 = 21$g

* 容器Bに含まれる塩の量: $480 \times 0.04 = 19.2$g

次に、$x$gの食塩水を交換した後の、容器Aと容器Bに含まれる塩の量をそれぞれ計算する。

* 容器Aから$x$g取り出した後の塩の量: $21 - 0.06x$

* 容器Bから$x$g取り出した後の塩の量: $19.2 - 0.04x$

Aから取り出した$x$gの食塩水はBに加えられ、Bから取り出した$x$gの食塩水はAに加えられる。

交換後の容器Aの塩の量と容器Bの塩の量を計算する。

* 交換後の容器Aの塩の量: $21 - 0.06x + 0.04x = 21 - 0.02x$

* 交換後の容器Bの塩の量: $19.2 - 0.04x + 0.06x = 19.2 + 0.02x$

交換後の容器Aの食塩水の量と容器Bの食塩水の量を計算する。

どちらも交換しているので量は変化しない。

* 交換後の容器Aの食塩水の量: 350g

* 交換後の容器Bの食塩水の量: 480g

交換後の容器Aと容器Bの濃度が等しいので、次の式が成り立つ。

$\frac{21 - 0.02x}{350} = \frac{19.2 + 0.02x}{480}$

この方程式を解いて$x$を求める。

$480(21 - 0.02x) = 350(19.2 + 0.02x)$

$10080 - 9.6x = 6720 + 7x$

$16.6x = 3360$

$x = \frac{3360}{16.6} \approx 202.4096...$

小数点以下を四捨五入すると$x = 202$

3. 最終的な答え

202