画像に写っている2つの平方根の計算問題を解きます。 (4) $\sqrt{180}$ (5) $\sqrt{320}$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

画像に写っている2つの平方根の計算問題を解きます。

(4) $\sqrt{180}$

(5) $\sqrt{320}$

2. 解き方の手順

(4) $\sqrt{180}$

まず、180を素因数分解します。

$180 = 2 \times 90 = 2 \times 2 \times 45 = 2 \times 2 \times 3 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5$

したがって、

$\sqrt{180} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

(5) $\sqrt{320}$

まず、320を素因数分解します。

$320 = 2 \times 160 = 2 \times 2 \times 80 = 2 \times 2 \times 2 \times 40 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 20 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^6 \times 5$

したがって、

$\sqrt{320} = \sqrt{2^6 \times 5} = \sqrt{2^6} \times \sqrt{5} = 2^3 \times \sqrt{5} = 8\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(4) $\sqrt{180} = 6\sqrt{5}$

(5) $\sqrt{320} = 8\sqrt{5}$