$\sqrt{5}(2\sqrt{15}+\sqrt{30})$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

1. 問題の内容

$\sqrt{5}(2\sqrt{15}+\sqrt{30})$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて $\sqrt{5}$ を括弧の中に分配します。

$\sqrt{5}(2\sqrt{15}+\sqrt{30}) = 2\sqrt{5}\sqrt{15} + \sqrt{5}\sqrt{30}$

次に、根号の中身を掛け合わせます。

$2\sqrt{5}\sqrt{15} + \sqrt{5}\sqrt{30} = 2\sqrt{75} + \sqrt{150}$

$\sqrt{75}$ と $\sqrt{150}$ をそれぞれ簡略化します。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25}\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{25}\sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

これらの結果を元の式に代入します。

$2\sqrt{75} + \sqrt{150} = 2(5\sqrt{3}) + 5\sqrt{6} = 10\sqrt{3} + 5\sqrt{6}$

これ以上簡略化できないので、これが最終的な答えとなります。

3. 最終的な答え

$10\sqrt{3} + 5\sqrt{6}$