(2) $3.141 < \pi < 3.142$ であることを用いて、開区間 $(\pi, \pi + 0.01)$ に属する有理数を1つ求める。

1. 問題の内容

(2) $3.141 < \pi < 3.142$ であることを用いて、開区間 $(\pi, \pi + 0.01)$ に属する有理数を1つ求める。

2. 解き方の手順

$\pi$ の範囲が $3.141 < \pi < 3.142$ であるので、$\pi + 0.01$ の範囲は $3.141 + 0.01 < \pi + 0.01 < 3.142 + 0.01$ となり、$3.151 < \pi + 0.01 < 3.152$ となる。

したがって、求める有理数は開区間 $(\pi, \pi + 0.01)$、すなわち $(3.141, 3.142)$ と $(3.151, 3.152)$の間にある数であれば良い。

例えば、3.1415は $3.141 < 3.1415 < 3.142$ であり、$3.151 < 3.1415 + 0.01 < 3.152$が成り立つ。

開区間 $(\pi, \pi+0.01)$ に属する有理数の一例として、3.15が考えられる。

$\pi < 3.15$ である必要がある。

$3.141 < \pi < 3.142$ より、$\pi < 3.15$ は成り立つ。

また、$\pi + 0.01 > 3.15$ である必要がある。

$3.151 < \pi + 0.01 < 3.152$ より、$\pi + 0.01 > 3.15$ は成り立つ。

したがって、3.142 と 3.151 の間の数であれば条件を満たす。

例として、3.145を挙げる。

3. 最終的な答え

3. 145