与えられた数式の値を計算する問題です。数式は以下の通りです。 $-\sqrt{3}(\sqrt{24} - \sqrt{150})$

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は以下の通りです。

$-\sqrt{3}(\sqrt{24} - \sqrt{150})$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{24}$ と $\sqrt{150}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{25} \times \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

与えられた式に代入します。

$-\sqrt{3}(2\sqrt{6} - 5\sqrt{6})$

括弧の中を計算します。

$-\sqrt{3}(-3\sqrt{6})$

計算を続けます。

$3\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{18} = 3\sqrt{9 \times 2} = 3 \times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$9\sqrt{2}$