0, 1, 2, 3, 4の5つの数字から3つ選び、3桁の整数を作る。整数は全部で何通りできるか、また、偶数は何通りできるかを求める。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4の5つの数字から3つ選び、3桁の整数を作る。整数は全部で何通りできるか、また、偶数は何通りできるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、3桁の整数を全部で何通り作れるかを考える。

百の位に0は使えないので、百の位の選び方は4通り。

十の位は、百の位で使った数字以外の4通り。

一の位は、百の位と十の位で使った数字以外の3通り。

したがって、3桁の整数は全部で $4 \times 4 \times 3 = 48$ 通り作れる。

次に、偶数が何通りできるかを考える。

3桁の整数が偶数になるのは、一の位が0, 2, 4のいずれかである場合である。

場合1：一の位が0の場合

百の位は0以外の4通り、十の位は百の位と一の位で使った数字以外の3通り。

したがって、この場合は $4 \times 3 = 12$ 通り。

場合2：一の位が2または4の場合

一の位の選び方は2通り。

百の位は0と一の位で使った数字以外の3通り。

十の位は百の位と一の位で使った数字以外の3通り。

したがって、この場合は $2 \times 3 \times 3 = 18$ 通り。

したがって、偶数は $12 + 18 = 30$ 通り作れる。

3. 最終的な答え

全部で48通り

偶数30通り