$\sqrt{12} - \sqrt{27} + \frac{1}{\sqrt{3}}$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{12} - \sqrt{27} + \frac{1}{\sqrt{3}}$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、各項を簡略化します。

$\sqrt{12}$ は $\sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ と変形できます。

$\sqrt{27}$ は $\sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ と変形できます。

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ は、分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

元の式にこれらの簡略化した項を代入します。

$2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sqrt{3}$ を共通因数としてくくり出します。

$(2 - 3 + \frac{1}{3})\sqrt{3}$

括弧内を計算します。

$2 - 3 + \frac{1}{3} = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$

したがって、式は次のようになります。

$-\frac{2}{3}\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$