与えられた問題は、根号を含む式の計算を簡単にするものです。具体的には、以下の問題を解きます。 (3) $\sqrt{6} \times \sqrt{10}$ (4) $\sqrt{245}$ (5) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$ (6) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$

1. 問題の内容

与えられた問題は、根号を含む式の計算を簡単にするものです。具体的には、以下の問題を解きます。

(3) $\sqrt{6} \times \sqrt{10}$

(4) $\sqrt{245}$

(5) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$

(6) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$

2. 解き方の手順

(3) $\sqrt{6} \times \sqrt{10}$

根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{6} \times \sqrt{10} = \sqrt{6 \times 10} = \sqrt{60}$

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{4} \times \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$

(4) $\sqrt{245}$

245を素因数分解します。$245 = 5 \times 49 = 5 \times 7^2$

$\sqrt{245} = \sqrt{5 \times 7^2} = \sqrt{7^2} \times \sqrt{5} = 7\sqrt{5}$

(5) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4$

(6) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{6}{8}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

(3) $2\sqrt{15}$

(4) $7\sqrt{5}$

(5) $4$

(6) $\frac{\sqrt{3}}{2}$