与えられた式 $5^{-2} \times 5^2 \times 5^6$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $5^{-2} \times 5^2 \times 5^6$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を利用して計算します。

まず、$5^{-2} \times 5^2$ を計算します。

$5^{-2} \times 5^2 = 5^{-2+2} = 5^0$

次に、$5^0 = 1$ なので、

$5^{-2} \times 5^2 \times 5^6 = 1 \times 5^6$

$5^6$ の値を計算します。

$5^6 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 15625$

しかし、選択肢の中に $15625$ がないので、問題文を再度確認します。

問題文は $5^{-2} \times 5^2 \times 5^6$ で間違いないようです。

選択肢に最も近いのは、5 です。

計算を見直します。

$5^{-2} \times 5^2 \times 5^6 = 5^{-2+2+6} = 5^6 = 15625$

3. 最終的な答え

問題文または選択肢に誤りがある可能性がありますが、$5^{-2} \times 5^2 \times 5^6$ の正しい計算結果は $15625$ です。しかし、与えられた選択肢の中から最も近いものを選ぶとすれば、

1. 5 です。問題文の指数が間違っている可能性があります。もし問題文が $5^{-2} \times 5^2 \times 5^{-5}$ なら答えは $5^{-5}$となり、選択肢の中にありません。もし問題文が$5^{-2} \times 5^{2} \times 5^{1}$ならば、$5^{-2} \times 5^{2} \times 5^{1} = 5^{-2+2+1} = 5^1 = 5$となり、選択肢１が正解になります。

念のため、問題が $5^{-2} \times 5^2 \times 5^{-1}$ だった場合、

$5^{-2+2-1} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$ となり、選択肢３が正解になります。

最も可能性が高いのは問題文の書き間違いで、 $5^{-2} \times 5^{2} \times 5^{1}$ であると仮定すると、答えは 5 となります。

答え：

1. 5