$\sqrt{4}$、$\sqrt[3]{2}$、$\sqrt[5]{4}$の3つの数を小さい順に並べよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{4}$、$\sqrt[3]{2}$、$\sqrt[5]{4}$の3つの数を小さい順に並べよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を指数表記に変換します。

$\sqrt{4} = 4^{\frac{1}{2}} = (2^2)^{\frac{1}{2}} = 2^1 = 2$

$\sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt[5]{4} = 4^{\frac{1}{5}} = (2^2)^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{2}{5}}$

次に、指数部分を通分します。$\frac{1}{3}$と$\frac{2}{5}$の分母の最小公倍数は15なので、以下のように変換します。

$2 = 2^{\frac{15}{15}}$

$2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{5}{15}}$

$2^{\frac{2}{5}} = 2^{\frac{6}{15}}$

指数部分を比較すると、$\frac{5}{15} < \frac{6}{15} < \frac{15}{15}$となります。したがって、

$2^{\frac{5}{15}} < 2^{\frac{6}{15}} < 2^{\frac{15}{15}}$

つまり、$\sqrt[3]{2} < \sqrt[5]{4} < \sqrt{4}$

3. 最終的な答え

$\sqrt[3]{2} < \sqrt[5]{4} < \sqrt{4}$に対応する選択肢は4番です。

答えは4。