与えられた数式 $\sqrt{2}(-\sqrt{18} + \sqrt{10})$ を計算して、その結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{2}(-\sqrt{18} + \sqrt{10})$ を計算して、その結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{18}$ と $\sqrt{10}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{10}$ はこれ以上簡単にできません。

次に、与えられた式にこれらを代入します。

$\sqrt{2}(-\sqrt{18} + \sqrt{10}) = \sqrt{2}(-3\sqrt{2} + \sqrt{10})$

次に、分配法則を使って展開します。

$\sqrt{2}(-3\sqrt{2} + \sqrt{10}) = \sqrt{2}(-3\sqrt{2}) + \sqrt{2}(\sqrt{10})$

$= -3(\sqrt{2} \times \sqrt{2}) + \sqrt{2 \times 10} = -3(2) + \sqrt{20}$

$= -6 + \sqrt{20}$

最後に、$\sqrt{20}$ を簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

よって、

$-6 + \sqrt{20} = -6 + 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-6 + 2\sqrt{5}$