$\frac{\sqrt{6}}{2 - \sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{6}}{2 - \sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役な複素数を分母と分子に掛けます。

分母が $2-\sqrt{3}$ なので、共役な複素数は $2+\sqrt{3}$ です。

したがって、分子と分母に $2+\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{6}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}$

分母を計算します。

$(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

分子を計算します。

$\sqrt{6}(2 + \sqrt{3}) = 2\sqrt{6} + \sqrt{6}\sqrt{3} = 2\sqrt{6} + \sqrt{18} = 2\sqrt{6} + \sqrt{9 \cdot 2} = 2\sqrt{6} + 3\sqrt{2}$

したがって、

$\frac{\sqrt{6}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6} + 3\sqrt{2}}{1} = 2\sqrt{6} + 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{6} + 3\sqrt{2}$