濃度6%の食塩水と濃度20%の食塩水を混ぜ合わせて、濃度10%の食塩水560gを作る。濃度6%の食塩水は何g必要か。

1. 問題の内容

濃度6%の食塩水と濃度20%の食塩水を混ぜ合わせて、濃度10%の食塩水560gを作る。濃度6%の食塩水は何g必要か。

2. 解き方の手順

濃度6%の食塩水の量を $x$ (g) とすると、濃度20%の食塩水の量は $560-x$ (g) となる。

それぞれの食塩水に含まれる食塩の量は、

* 濃度6%の食塩水: $0.06x$ (g)

* 濃度20%の食塩水: $0.20(560-x)$ (g)

* 濃度10%の食塩水: $0.10 \times 560 = 56$ (g)

混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の量の合計は、混ぜてできた10%の食塩水に含まれる食塩の量と等しくなるので、次の式が成り立つ。

$$0.06x + 0.20(560-x) = 56$$

この式を解く。

$$0.06x + 112 - 0.20x = 56$$

$$-0.14x = -56$$

$$x = \frac{-56}{-0.14} = 400$$

したがって、濃度6%の食塩水は400g必要である。

3. 最終的な答え

400 g