循環小数 $0.0\dot{1}2\dot{3}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.0\dot{1}2\dot{3}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

$x = 0.0\dot{1}2\dot{3}$ とおきます。

$x = 0.0123123123\dots$

まず、循環する部分が小数点のすぐ後ろに来るように、10倍します。

$10x = 0.123123123\dots$

次に、循環部分が始まる桁数（今回は3桁）だけさらに10の累乗をかけます。ここでは$10^3=1000$をかけます。

$1000 \times 10x = 10000x = 123.123123123\dots$

ここで、10000x から 10x を引きます。

$10000x - 10x = 123.123123\dots - 0.123123\dots$

$9990x = 123$

したがって、

$x = \frac{123}{9990}$

約分します。123と9990は3で割れます。

$x = \frac{123 \div 3}{9990 \div 3} = \frac{41}{3330}$

3. 最終的な答え

$\frac{41}{3330}$