$2\sqrt{13}$ の整数部分 $a$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$2\sqrt{13}$ の整数部分 $a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{13}$ がどの整数の間にあるかを考えます。

$3^2 = 9$ であり、$4^2 = 16$ であるため、$3 < \sqrt{13} < 4$ であることがわかります。

次に、この不等式の各辺に2をかけます。

$2 \times 3 < 2\sqrt{13} < 2 \times 4$

$6 < 2\sqrt{13} < 8$

$2\sqrt{13}$ が6と8の間にあることがわかります。

さらに詳しく考えるために、$\sqrt{13}$ をより正確に見積もります。

$3.5^2 = 12.25$

$3.6^2 = 12.96$

$3.7^2 = 13.69$

したがって、$3.6 < \sqrt{13} < 3.7$ であることがわかります。

両辺に2をかけます。

$2 \times 3.6 < 2\sqrt{13} < 2 \times 3.7$

$7.2 < 2\sqrt{13} < 7.4$

したがって、$2\sqrt{13}$ の整数部分は7です。

3. 最終的な答え

$a = 7$