100から200までの整数について、以下の条件を満たす整数の個数を求める問題です。 (1) 3の倍数かつ5の倍数 (2) 3の倍数または5の倍数 (3) 3の倍数だが5の倍数ではない (4) 3の倍数でも5の倍数でもない

1. 問題の内容

100から200までの整数について、以下の条件を満たす整数の個数を求める問題です。

(1) 3の倍数かつ5の倍数

(2) 3の倍数または5の倍数

(3) 3の倍数だが5の倍数ではない

(4) 3の倍数でも5の倍数でもない

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数かつ5の倍数：これは15の倍数を求めることと同じです。

100以上200以下の15の倍数の個数を求めます。

最小の15の倍数: $15 \times 7 = 105$

最大の15の倍数: $15 \times 13 = 195$

個数: $13 - 7 + 1 = 7$ 個

(2) 3の倍数または5の倍数：これは3の倍数の個数と5の倍数の個数を足し、3の倍数かつ5の倍数の個数（つまり15の倍数の個数）を引くことで求められます。

100以上200以下の3の倍数の個数：

最小の3の倍数: $3 \times 34 = 102$

最大の3の倍数: $3 \times 66 = 198$

個数: $66 - 34 + 1 = 33$ 個

100以上200以下の5の倍数の個数：

最小の5の倍数: $5 \times 20 = 100$

最大の5の倍数: $5 \times 40 = 200$

個数: $40 - 20 + 1 = 21$ 個

したがって、3の倍数または5の倍数の個数は、$33 + 21 - 7 = 47$ 個

(3) 3の倍数だが5の倍数ではない：これは3の倍数の個数から3の倍数かつ5の倍数の個数（つまり15の倍数の個数）を引くことで求められます。

3の倍数の個数は33個、15の倍数の個数は7個なので、$33 - 7 = 26$ 個

(4) 3の倍数でも5の倍数でもない：これは100から200までの整数の個数から、3の倍数または5の倍数の個数を引くことで求められます。

100から200までの整数の個数は、$200 - 100 + 1 = 101$ 個

3の倍数または5の倍数の個数は47個なので、$101 - 47 = 54$ 個

3. 最終的な答え

(1) 7個

(2) 47個

(3) 26個

(4) 54個