与えられた数式は、$\sqrt{32 - \sqrt{18 + \sqrt{8}}}$ です。この式を計算して、最も簡単な形で表す必要があります。

1. 問題の内容

与えられた数式は、$\sqrt{32 - \sqrt{18 + \sqrt{8}}}$ です。この式を計算して、最も簡単な形で表す必要があります。

2. 解き方の手順

まず、最も内側の根号から計算します。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{18}$ を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

したがって、$\sqrt{18 + \sqrt{8}} = \sqrt{3\sqrt{2} + 2\sqrt{2}} = \sqrt{5\sqrt{2}}$ となります。

ここで、$\sqrt{32 - \sqrt{18 + \sqrt{8}}} = \sqrt{32 - \sqrt{5\sqrt{2}}}$ となります。

$32 = 16*2$ であり、 $\sqrt{5\sqrt{2}} = \sqrt{\sqrt{25*2}}=\sqrt{\sqrt{50}}=\sqrt[4]{50}$となります。

$\sqrt{32 - \sqrt{5\sqrt{2}}}=\sqrt{32-\sqrt[4]{50}}$となります。

これは簡単になりそうにないため、問題を見直します。

問題文より、与えられた式は$\sqrt{32 - \sqrt{18 + \sqrt{8}}}$ です。まず、$\sqrt{8}$を計算します。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

次に、$18 + \sqrt{8}$を計算します。

$18 + \sqrt{8} = 18 + 2\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{18 + \sqrt{8}} = \sqrt{18 + 2\sqrt{2}}$を計算します。ここで、$18 + 2\sqrt{2}$を$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の形にしようと試みますが、うまくいきません。

もう一度、問題を注意深く確認します。

与えられた式は、$\sqrt{32 - \sqrt{18 + \sqrt{8}}}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

そのため、$\sqrt{18 + \sqrt{8}} = \sqrt{18 + 2\sqrt{2}}$

$18 + 2\sqrt{2} \approx 18 + 2(1.414) = 18 + 2.828 = 20.828$

$\sqrt{18 + \sqrt{8}} = \sqrt{18 + 2\sqrt{2}} \approx \sqrt{20.828} \approx 4.56$

$\sqrt{32 - \sqrt{18 + \sqrt{8}}} = \sqrt{32 - \sqrt{18 + 2\sqrt{2}}} \approx \sqrt{32 - 4.56} \approx \sqrt{27.44} \approx 5.24$

ここで、$32 = 16 \times 2$ なので、 $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$

$18 = 9 \times 2$ なので、 $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

$8 = 4 \times 2$ なので、 $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

与式=$\sqrt{32 - \sqrt{18+\sqrt{8}}}$

=$\sqrt{32-\sqrt{18+2\sqrt{2}}}$

最終的な答えを求めるのが難しいので、問題文をもう一度確認します。

3. 最終的な答え

最終的な答えは $\sqrt{32-\sqrt{18+2\sqrt{2}}}$です。これ以上簡単にはできません。

しかし、よく見ると$32 - \sqrt{18+\sqrt{8}} = 18 + 2\sqrt{2}$の$3\sqrt{2}$から、$5\sqrt{2}$を引くような形にならないので、$\sqrt{(a-b)^2} = a-b$の形にならないと仮定しました。

答えは$\sqrt{18 + 2\sqrt{2}}$ で終了とします。

$\sqrt{18+2\sqrt{2}}$