与えられた分数の計算問題を解きます。問題は、複合分数 $ \frac{2}{\frac{10}{9} - \frac{1}{5}} $ を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた分数の計算問題を解きます。問題は、複合分数 $\frac{2}{\frac{10}{9} - \frac{1}{5}}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、分母の分数の引き算を行います。

$\frac{10}{9} - \frac{1}{5}$ を計算するためには、共通の分母を見つける必要があります。9と5の最小公倍数は45なので、それぞれの分数を分母が45になるように変換します。

$\frac{10}{9} = \frac{10 \times 5}{9 \times 5} = \frac{50}{45}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 9}{5 \times 9} = \frac{9}{45}$

したがって、

$\frac{10}{9} - \frac{1}{5} = \frac{50}{45} - \frac{9}{45} = \frac{50 - 9}{45} = \frac{41}{45}$

元の式に戻って代入すると、

$\frac{2}{\frac{41}{45}}$

これは、2を $\frac{41}{45}$ で割ることを意味します。分数の割り算は、割る数の逆数を掛けることと同じです。

$2 \div \frac{41}{45} = 2 \times \frac{45}{41} = \frac{2 \times 45}{41} = \frac{90}{41}$

3. 最終的な答え

$\frac{90}{41}$