与えられた3つの式を計算します。 (1) $\frac{6}{\sqrt{6}} - \sqrt{24}$ (2) $\sqrt{20} + \frac{10}{\sqrt{5}}$ (3) $\sqrt{12} - \frac{12}{\sqrt{3}}$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を計算します。

(1) $\frac{6}{\sqrt{6}} - \sqrt{24}$

(2) $\sqrt{20} + \frac{10}{\sqrt{5}}$

(3) $\sqrt{12} - \frac{12}{\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{6}{\sqrt{6}} - \sqrt{24}$

まず、$\frac{6}{\sqrt{6}}$を計算します。分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{6}$を掛けます。

$\frac{6}{\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}$

次に、$\sqrt{24}$を簡略化します。$24 = 4 \times 6$なので、

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

したがって、

$\frac{6}{\sqrt{6}} - \sqrt{24} = \sqrt{6} - 2\sqrt{6} = -\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{20} + \frac{10}{\sqrt{5}}$

まず、$\sqrt{20}$を簡略化します。$20 = 4 \times 5$なので、

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

次に、$\frac{10}{\sqrt{5}}$を計算します。分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{5}$を掛けます。

$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

したがって、

$\sqrt{20} + \frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{12} - \frac{12}{\sqrt{3}}$

まず、$\sqrt{12}$を簡略化します。$12 = 4 \times 3$なので、

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

次に、$\frac{12}{\sqrt{3}}$を計算します。分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{12} - \frac{12}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = -2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $-\sqrt{6}$

(2) $4\sqrt{5}$

(3) $-2\sqrt{3}$