5円硬貨が4枚、10円硬貨が3枚、100円硬貨が2枚あるとき、これらの硬貨の一部または全部を使って支払うことができる金額は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5円硬貨が4枚、10円硬貨が3枚、100円硬貨が2枚あるとき、これらの硬貨の一部または全部を使って支払うことができる金額は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの硬貨で支払える金額のパターンを考えます。

* 5円硬貨: 0円, 5円, 10円, 15円, 20円 (5通り)

* 10円硬貨: 0円, 10円, 20円, 30円 (4通り)

* 100円硬貨: 0円, 100円, 200円 (3通り)

それぞれの硬貨の金額のパターンを掛け合わせることで、合計の金額のパターン数がわかります。ただし、すべて0円の場合を除き、重複している金額を考慮する必要があります。

すべての組み合わせの数を計算します。

$5 \times 4 \times 3 = 60$

この中には、どの硬貨も使わない「0円」の場合が含まれているので、まず、0円の場合を除外します。

$60 - 1 = 59$

次に、重複する金額があるかどうかを検討します。

5円硬貨と10円硬貨の組み合わせで、10円は5円2枚分で表現できてしまいます。しかし、それぞれの硬貨の最大の金額を考えると、100円を超える組み合わせは、10円と5円では作れません。

そのため、単純に掛け合わせた組み合わせから0円を除いた数が、支払うことができる金額の種類数となります。

3. 最終的な答え

59通り