与えられた6つの計算問題を解きます。各問題は平方根を含む加算または減算です。

1. 問題の内容

与えられた6つの計算問題を解きます。各問題は平方根を含む加算または減算です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{6} - 8\sqrt{6}$

同じ根号の項をまとめる：

$\sqrt{6} - 8\sqrt{6} = (1-8)\sqrt{6} = -7\sqrt{6}$

(2) $3\sqrt{5} + \sqrt{20}$

$\sqrt{20}$を簡単にする： $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = (3+2)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

(3) $2\sqrt{8} + \sqrt{2}$

$\sqrt{8}$を簡単にする： $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$2\sqrt{8} + \sqrt{2} = 2(2\sqrt{2}) + \sqrt{2} = 4\sqrt{2} + \sqrt{2} = (4+1)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{32} - \sqrt{2}$

$\sqrt{32}$を簡単にする： $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$4\sqrt{2} - \sqrt{2} = (4-1)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{50} + 3\sqrt{8}$

$\sqrt{50}$を簡単にする： $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{8}$を簡単にする： $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{50} + 3\sqrt{8} = 5\sqrt{2} + 3(2\sqrt{2}) = 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (5+6)\sqrt{2} = 11\sqrt{2}$

(6) $\sqrt{45} - 5\sqrt{5}$

$\sqrt{45}$を簡単にする： $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$3\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = (3-5)\sqrt{5} = -2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $-7\sqrt{6}$

(2) $5\sqrt{5}$

(3) $5\sqrt{2}$

(4) $3\sqrt{2}$

(5) $11\sqrt{2}$

(6) $-2\sqrt{5}$