与えられた筆算の空欄（ア〜ケ）に1から9の数字を埋める問題です。特に、 (1) $1ア2 \times 7 = 13オ4$からアとオを求める。 (2) $6, 4$ および $7, オ, 8$ の列からクを求める。 (3) $192 \times イ = 1カ28$からイ、カ、キを求める。 (4) ウ、エ、ケを求める。

1. 問題の内容

与えられた筆算の空欄（ア〜ケ）に1から9の数字を埋める問題です。特に、

(1) $1ア2 \times 7 = 13オ4$からアとオを求める。

(2) $6, 4$ および $7, オ, 8$ の列からクを求める。

(3) $192 \times イ = 1カ28$からイ、カ、キを求める。

(4) ウ、エ、ケを求める。

2. 解き方の手順

(1)

$1ア2 \times 7 = 13オ4$ を考える。

$102 \times 7 = 714$, $192 \times 7 = 1344$

$100 \le 1ア2 \le 199$

$700 \le 1ア2 \times 7 \le 1393$

$1ア2 \times 7$ の一の位は 4 なので、$2 \times 7 = 14$ より、繰り上がりがある。

アに値を代入して試す。

ア = 9 のとき、$192 \times 7 = 1344$ より、オ = 4

ア = 8 のとき、$182 \times 7 = 1274$

ア = 7 のとき、$172 \times 7 = 1204$

ア = 6 のとき、$162 \times 7 = 1134$

ア = 5 のとき、$152 \times 7 = 1064$

$1ア2 \times 7 = 13オ4$ なので、ア = 9, オ = 4

(2)

$6, 4$ および $7, オ, 8$ の列を考える。

$1ア2 \times イ7ウ$ の計算において、イに10の位がかかっているので、$1ア2 \times 70 = 1カ280$である。

$7オ8$の下の位が$1カ28$なので、10の位の積であると考えられる。

(1)より$オ = 4$である。よって、

$7オ8$は$748$である。

$1キ7ク0ケ$という計算結果があるので、$ク$は百の位の数字となる。

$7 + ク = 17$ となるため、$ク = 0$

(3)

$192 \times イ = 1カ28$ を考える。

$1カ28$ は192の倍数である必要がある。

$192 \times 1 = 192$

$192 \times 2 = 384$

$192 \times 3 = 576$

$192 \times 4 = 768$

$192 \times 5 = 960$

$192 \times 6 = 1152$

$192 \times 7 = 1344$

$192 \times 8 = 1536$

$192 \times 9 = 1728$

$1カ28$となるのは、$192 \times 6 = 1152$ の場合である。

よって、$イ = 6$、$カ = 1$。

$1キ7ク0ケ$の部分を考える。

$192 \times イ7ウ$

イ = 6 なので、$192 \times 67ウ$

$1キ7ク0ケ$ の十万の位が1なので、$192 \times 600 = 115200$よりも大きくする必要がある。

(4)

$1ア2 \times イ7ウ = 1キ7ク0ケ$

$192 \times 67ウ$

全体の筆算を考えると、$192 \times 67ウ$から、ウ, エ, ケを求めるのは難しい。

上から考えていく。

1ア2 × 76エ = 76エ

$192 \times 76エ$ を考えると、

$13オ4 = 1344$なので、$192 \times ウ = 76エ$

ここで$ウ = 4$とすると、$192 \times 4 = 768$なので、$エ = 8$となる。

次に、$192 \times 60 = 11520$

$192 \times 700 = 134400$

最後に$192 \times 674 = 129328$

$129328 = 1キ7ク0ケ$ なので、筆算の結果と合わない。

$192 \times 675 = 129600$

$192 \times 676 = 129792$

13オ4 より $192 \times 7 = 1344$ であっていたので、ウの数字は 4 ではない。

$129328 = 129328 \neq 1キ7ク0ケ$なので、どこかで計算が間違っている。

$1キ7ク0ケ$ はおよそ 17万なので、$1ア2 \times イ7ウ$を考えると、$イ$は 9 ではないか？

$1ア2 \times 76エ = 76エ$ なので、

$192 \times 4 = 768$

$192 \times 900 = 172800$

$192 \times 974 = 187008$

最終行が$1キ7ク0ケ$より、$イ = 9$である。

$192 \times イ = 1カ28$より、$192 \times 6 = 1152$

3. 最終的な答え

(1) ア = 9, オ = 4

(2) ク = 0

(3) イ = 6, カ = 1

(4) ウ、エ、ケは情報不足のため求められない。