鉛筆4本とボールペン3本を定価で買うと1140円になる。セール期間中は、鉛筆もボールペンも2本目以降は25%引きになる。その結果、定価で買うよりも200円安く買うことができた。鉛筆1本の定価を$x$円、ボールペン1本の定価を$y$円として、連立方程式を作り、鉛筆とボールペンのそれぞれの定価を求める問題。

1. 問題の内容

鉛筆4本とボールペン3本を定価で買うと1140円になる。セール期間中は、鉛筆もボールペンも2本目以降は25%引きになる。その結果、定価で買うよりも200円安く買うことができた。鉛筆1本の定価を$x$円、ボールペン1本の定価を$y$円として、連立方程式を作り、鉛筆とボールペンのそれぞれの定価を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、定価で購入した場合の式を立てる。

鉛筆4本とボールペン3本で1140円なので、

$4x + 3y = 1140$

次に、セール期間中の値段を考える。

鉛筆は1本目は定価の$x$円、2本目以降は25%引きなので、$x - 0.25x = 0.75x$となる。

したがって、鉛筆4本の値段は、$x + 3(0.75x) = x + 2.25x = 3.25x$となる。

同様に、ボールペンは1本目は定価の$y$円、2本目以降は25%引きなので、$y - 0.25y = 0.75y$となる。

したがって、ボールペン3本の値段は、$y + 2(0.75y) = y + 1.5y = 2.5y$となる。

セール期間中に購入した金額は、定価で購入するよりも200円安いので、

$3.25x + 2.5y = 1140 - 200 = 940$

これで、以下の連立方程式が得られる。

$4x + 3y = 1140$

$3.25x + 2.5y = 940$

2番目の式を4倍すると、$13x + 10y = 3760$ となる。

1番目の式を10倍すると、$40x + 30y = 11400$となる。

2番目の式を3倍すると、$39x + 30y = 11280$となる。

したがって、

$40x + 30y - (39x + 30y) = 11400 - 11280$

$x = 120$

$4(120) + 3y = 1140$

$480 + 3y = 1140$

$3y = 660$

$y = 220$

3. 最終的な答え

鉛筆1本の定価は120円、ボールペン1本の定価は220円。