与えられた方程式を解く問題です。具体的には、以下の6つの方程式を解きます。 (1) $4x - 5 = 10 - x$ (2) $3(x - 1) - x = 1$ (3) $x - 2(-x + 6) = 0$ (4) $\frac{x}{5} - \frac{x}{3} = 4$ (5) $\frac{x-8}{6} = \frac{7}{3}$ (6) $3 - \frac{3x + 1}{4} = \frac{6 - x}{2}$

1. 問題の内容

与えられた方程式を解く問題です。具体的には、以下の6つの方程式を解きます。

(1) $4x - 5 = 10 - x$

(2) $3(x - 1) - x = 1$

(3) $x - 2(-x + 6) = 0$

(4) $\frac{x}{5} - \frac{x}{3} = 4$

(5) $\frac{x-8}{6} = \frac{7}{3}$

(6) $3 - \frac{3x + 1}{4} = \frac{6 - x}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $4x - 5 = 10 - x$

まず、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に集めます。

$4x + x = 10 + 5$

$5x = 15$

両辺を5で割ります。

$x = \frac{15}{5}$

$x = 3$

(2) $3(x - 1) - x = 1$

まず、括弧を展開します。

$3x - 3 - x = 1$

$2x - 3 = 1$

$2x = 1 + 3$

$2x = 4$

両辺を2で割ります。

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

(3) $x - 2(-x + 6) = 0$

まず、括弧を展開します。

$x + 2x - 12 = 0$

$3x - 12 = 0$

$3x = 12$

両辺を3で割ります。

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

(4) $\frac{x}{5} - \frac{x}{3} = 4$

両辺に15をかけて分母を払います。

$15 \cdot \frac{x}{5} - 15 \cdot \frac{x}{3} = 15 \cdot 4$

$3x - 5x = 60$

$-2x = 60$

両辺を-2で割ります。

$x = \frac{60}{-2}$

$x = -30$

(5) $\frac{x-8}{6} = \frac{7}{3}$

両辺に6をかけて分母を払います。

$6 \cdot \frac{x-8}{6} = 6 \cdot \frac{7}{3}$

$x - 8 = 2 \cdot 7$

$x - 8 = 14$

$x = 14 + 8$

$x = 22$

(6) $3 - \frac{3x + 1}{4} = \frac{6 - x}{2}$

両辺に4をかけて分母を払います。

$4 \cdot 3 - 4 \cdot \frac{3x + 1}{4} = 4 \cdot \frac{6 - x}{2}$

$12 - (3x + 1) = 2(6 - x)$

$12 - 3x - 1 = 12 - 2x$

$11 - 3x = 12 - 2x$

$-3x + 2x = 12 - 11$

$-x = 1$

$x = -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$

(2) $x = 2$

(3) $x = 4$

(4) $x = -30$

(5) $x = 22$

(6) $x = -1$