2次関数 $y = x^2 + 6x + 5 - k$ のグラフが $x$ 軸に接するように、定数 $k$ の値を求め、そのときの接点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 5 - k$ のグラフが $x$ 軸に接するように、定数 $k$ の値を求め、そのときの接点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 + 6x + 5 - k$ のグラフが $x$ 軸に接するということは、$x^2 + 6x + 5 - k = 0$ という2次方程式が重解を持つということです。

2次方程式が重解を持つ条件は判別式 $D = 0$ となることです。

判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で計算できます。

この問題の場合、$a = 1$, $b = 6$, $c = 5 - k$ なので、判別式 $D$ は以下のようになります。

$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (5 - k)$

$D = 36 - 20 + 4k$

$D = 16 + 4k$

$x$ 軸に接するためには $D = 0$ である必要があるので、

$16 + 4k = 0$

$4k = -16$

$k = -4$

したがって、$k = -4$ のとき、$y = x^2 + 6x + 5 - (-4) = x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$ となります。

よって、$y = (x + 3)^2$ は $x = -3$ で $x$ 軸に接し、そのときの $y$ 座標は $0$ です。

したがって、接点の座標は $(-3, 0)$ です。

3. 最終的な答え

$k = -4$

接点の座標: $(-3, 0)$