問題は2つの命題の真偽を判定することです。 * 1つ目の命題は、「$|x-1| < 2$ ならば、$1 < x < 2$ である」です。 * 2つ目の命題は、「$x^2 < x$ ならば、$0 < x < 3$ である」です。

1. 問題の内容

問題は2つの命題の真偽を判定することです。

* 1つ目の命題は、「$|x-1| < 2$ ならば、$1 < x < 2$ である」です。

* 2つ目の命題は、「$x^2 < x$ ならば、$0 < x < 3$ である」です。

2. 解き方の手順

* 1つ目の命題:

* $|x-1| < 2$ を解きます。これは $-2 < x-1 < 2$ と同値です。

* 各辺に1を足すと、$-1 < x < 3$ となります。

* この範囲が $1 < x < 2$ に含まれるかどうかを調べます。

* $-1 < x < 3$ は $1 < x < 2$ を含んでいません。例えば、$x = 0$ は $|x-1| < 2$ を満たしますが、$1 < x < 2$ を満たしません。

* したがって、この命題は偽です。

* 2つ目の命題:

* $x^2 < x$ を解きます。これは $x^2 - x < 0$ と同値です。

* $x(x-1) < 0$ と因数分解できます。

* この不等式を満たすのは $0 < x < 1$ です。

* この範囲が $0 < x < 3$ に含まれるかどうかを調べます。

* $0 < x < 1$ は $0 < x < 3$ に含まれます。

* したがって、この命題は真です。

3. 最終的な答え

* 1つ目の命題は偽です。

* 2つ目の命題は真です。