与えられた式 $(x-1)(x+2)(x+1)(x-2)$ を展開して整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x+2)(x+1)(x-2)$ を展開して整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を並び替えて、$(x-1)(x+1)$ と $(x+2)(x-2)$ を計算しやすくします。

$(x-1)(x+1)$ は和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いて計算できます。

$(x+2)(x-2)$ も同様に計算できます。

計算結果を掛け合わせ、さらに展開して整理します。

ステップ1: 式を並び替える

$(x-1)(x+2)(x+1)(x-2) = (x-1)(x+1)(x+2)(x-2)$

ステップ2: $(x-1)(x+1)$ を計算する

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$

ステップ3: $(x+2)(x-2)$ を計算する

$(x+2)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

ステップ4: 計算結果を掛け合わせる

$(x^2 - 1)(x^2 - 4)$

ステップ5: 展開して整理する

$(x^2 - 1)(x^2 - 4) = x^4 - 4x^2 - x^2 + 4 = x^4 - 5x^2 + 4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 5x^2 + 4$