問題1は指数計算、問題2は対数計算です。 問題1(1): $2^5 \times 2^{-2} \div 2^{\frac{1}{3}}$ を計算します。 問題1(2): $(\frac{5}{2})^{-\frac{3}{2}} \div 5^{-3}$ を計算します。 問題2(1): $\log_4 16$ の値を求めます。 問題2(2): $\log_5 5$ の値を求めます。 問題2(3): $\log_2 \frac{1}{2}$ の値を求めます。 問題2(4): $\log_3 1$ の値を求めます。

1. 問題の内容

問題1は指数計算、問題2は対数計算です。

問題1(1): $2^5 \times 2^{-2} \div 2^{\frac{1}{3}}$ を計算します。

問題1(2): $(\frac{5}{2})^{-\frac{3}{2}} \div 5^{-3}$ を計算します。

問題2(1): $\log_4 16$ の値を求めます。

問題2(2): $\log_5 5$ の値を求めます。

問題2(3): $\log_2 \frac{1}{2}$ の値を求めます。

問題2(4): $\log_3 1$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

問題1(1): 指数法則を使って計算します。

$2^5 \times 2^{-2} \div 2^{\frac{1}{3}} = 2^{5+(-2)-\frac{1}{3}} = 2^{3-\frac{1}{3}} = 2^{\frac{8}{3}}$

問題1(2):

$(\frac{5}{2})^{-\frac{3}{2}} \div 5^{-3} = (\frac{2}{5})^{\frac{3}{2}} \div 5^{-3} = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}} \div \frac{1}{5^3} = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}} \times 5^3 = 2^{\frac{3}{2}} \times 5^{3-\frac{3}{2}} = 2^{\frac{3}{2}} \times 5^{\frac{3}{2}} = (2 \times 5)^{\frac{3}{2}} = 10^{\frac{3}{2}} = 10\sqrt{10}$

問題2(1):

$\log_4 16$ は、$4^x = 16$ となる $x$ を求めることです。$4^2 = 16$ なので、$\log_4 16 = 2$です。

問題2(2):

$\log_5 5$ は、$5^x = 5$ となる $x$ を求めることです。$5^1 = 5$ なので、$\log_5 5 = 1$です。

問題2(3):

$\log_2 \frac{1}{2}$ は、$2^x = \frac{1}{2}$ となる $x$ を求めることです。$2^{-1} = \frac{1}{2}$ なので、$\log_2 \frac{1}{2} = -1$です。

問題2(4):

$\log_3 1$ は、$3^x = 1$ となる $x$ を求めることです。$3^0 = 1$ なので、$\log_3 1 = 0$です。

3. 最終的な答え

問題1(1): $2^{\frac{8}{3}}$

問題1(2): $10\sqrt{10}$

問題2(1): $2$

問題2(2): $1$

問題2(3): $-1$

問題2(4): $0$