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虚数単位 $i$ を用いて、$i^3(2+i)$ を $a+bi$ ($a, b$ は実数) の形で表す問題です。

代数学複素数虚数単位複素数の計算
2025/8/16

1. 問題の内容

虚数単位 ii を用いて、i3(2+i)i^3(2+i) を a+bia+bi (a,ba, b は実数) の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、i3i^3 を計算します。
i3=i2⋅i=(−1)⋅i=−ii^3 = i^2 \cdot i = (-1) \cdot i = -i
次に、−i(2+i)-i(2+i) を計算します。
−i(2+i)=−2i−i2=−2i−(−1)=1−2i-i(2+i) = -2i - i^2 = -2i - (-1) = 1 - 2i
したがって、i3(2+i)=1−2ii^3(2+i) = 1 - 2i となります。

3. 最終的な答え

1−2i1 - 2i

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