ケイコさんがリンゴ、梨、みかんを合計25個買った。リンゴと梨の合計金額は2220円、みかんと梨の合計金額は2700円だった。リンゴ、梨、みかんの値段はそれぞれ140円、150円、90円である。リンゴ、梨、みかんをそれぞれ何個ずつ買ったか求める。

1. 問題の内容

ケイコさんがリンゴ、梨、みかんを合計25個買った。リンゴと梨の合計金額は2220円、みかんと梨の合計金額は2700円だった。リンゴ、梨、みかんの値段はそれぞれ140円、150円、90円である。リンゴ、梨、みかんをそれぞれ何個ずつ買ったか求める。

2. 解き方の手順

リンゴの個数を$x$、梨の個数を$y$、みかんの個数を$z$とする。

以下の3つの式が成り立つ。

$x + y + z = 25$

$140x + 150y = 2220$

$150y + 90z = 2700$

2番目の式を10で割ると、$14x + 15y = 222$となる。

3番目の式を30で割ると、$5y + 3z = 90$となる。

1番目の式から$z = 25 - x - y$となる。

これを$5y + 3z = 90$に代入すると、$5y + 3(25 - x - y) = 90$となり、整理すると$5y + 75 - 3x - 3y = 90$、$2y - 3x = 15$となる。

この式より、$2y = 3x + 15$、$y = (3x + 15) / 2$となる。

これを$14x + 15y = 222$に代入すると、$14x + 15((3x + 15) / 2) = 222$となる。

両辺に2を掛けると、$28x + 15(3x + 15) = 444$となり、$28x + 45x + 225 = 444$。

整理すると、$73x = 219$となり、$x = 3$となる。

$y = (3x + 15) / 2$に$x = 3$を代入すると、$y = (3 * 3 + 15) / 2 = (9 + 15) / 2 = 24 / 2 = 12$となる。

$z = 25 - x - y$に$x = 3$、$y = 12$を代入すると、$z = 25 - 3 - 12 = 10$となる。

3. 最終的な答え

リンゴは3個、梨は12個、みかんは10個。