ケイコさんはリンゴ、梨、みかんを合計33個買いました。リンゴと梨の合計金額は3320円、みかんと梨の合計金額は1980円でした。リンゴ、梨、みかんの値段はそれぞれ140円、125円、60円です。リンゴ、梨、みかんをそれぞれ何個買ったか求めなさい。

1. 問題の内容

ケイコさんはリンゴ、梨、みかんを合計33個買いました。リンゴと梨の合計金額は3320円、みかんと梨の合計金額は1980円でした。リンゴ、梨、みかんの値段はそれぞれ140円、125円、60円です。リンゴ、梨、みかんをそれぞれ何個買ったか求めなさい。

2. 解き方の手順

リンゴの個数を $x$、梨の個数を $y$、みかんの個数を $z$ とします。問題文より以下の3つの式が得られます。

* $x + y + z = 33$ (合計の個数)

* $140x + 125y = 3320$ (リンゴと梨の合計金額)

* $125y + 60z = 1980$ (みかんと梨の合計金額)

最初の式から $z$ を求めます。

$z = 33 - x - y$

これを3番目の式に代入します。

$125y + 60(33 - x - y) = 1980$

$125y + 1980 - 60x - 60y = 1980$

$65y - 60x = 0$

$65y = 60x$

$13y = 12x$

$y = \frac{12}{13}x$

これを2番目の式に代入します。

$140x + 125(\frac{12}{13}x) = 3320$

$140x + \frac{1500}{13}x = 3320$

$1820x + 1500x = 43160$

$3320x = 43160$

$x = \frac{43160}{3320} = 13$

$x = 13$ を $y = \frac{12}{13}x$ に代入します。

$y = \frac{12}{13} \cdot 13 = 12$

$x = 13$、 $y = 12$ を $z = 33 - x - y$ に代入します。

$z = 33 - 13 - 12 = 8$

よって、リンゴは13個、梨は12個、みかんは8個です。

3. 最終的な答え

リンゴ：13個、梨：12個、みかん：8個