ある学級の数学テストの受験者は50人で、男子の平均点は65点、女子の平均点は男子より5点低く、学級全体の平均点は62.7点である。男子、女子の人数をそれぞれ求めよ。 A, B 2つの商品を100000円で仕入れ、Aには30%、Bには25%の利益を見込んで売ったところ、28000円の利益があった。A, Bそれぞれの仕入れ値を求めよ。

1. 問題の内容

ある学級の数学テストの受験者は50人で、男子の平均点は65点、女子の平均点は男子より5点低く、学級全体の平均点は62.7点である。男子、女子の人数をそれぞれ求めよ。

A, B 2つの商品を100000円で仕入れ、Aには30%、Bには25%の利益を見込んで売ったところ、28000円の利益があった。A, Bそれぞれの仕入れ値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の問題（平均点）を解く。

男子の人数を $x$ 、女子の人数を $y$ とする。

受験者の総数は50人なので、

$x + y = 50$ (1)

男子の平均点は65点、女子の平均点は男子より5点低いので60点である。

学級全体の平均点は62.7点なので、

$65x + 60y = 62.7 \times 50$

$65x + 60y = 3135$ (2)

(1)より、$y = 50 - x$ なので、(2)に代入すると、

$65x + 60(50 - x) = 3135$

$65x + 3000 - 60x = 3135$

$5x = 135$

$x = 27$

$y = 50 - 27 = 23$

次に、二つ目の問題（売買）を解く。

商品Aの仕入れ値を $a$ 、商品Bの仕入れ値を $b$ とする。

$a + b = 100000$ (3)

Aには30%、Bには25%の利益を見込んでいるので、利益はそれぞれ $0.3a$ と $0.25b$ である。

全体の利益は28000円なので、

$0.3a + 0.25b = 28000$ (4)

(3)より、$b = 100000 - a$ なので、(4)に代入すると、

$0.3a + 0.25(100000 - a) = 28000$

$0.3a + 25000 - 0.25a = 28000$

$0.05a = 3000$

$a = 60000$

$b = 100000 - 60000 = 40000$

3. 最終的な答え

平均点の問題：

男子の人数：27人

女子の人数：23人

売買の問題：

商品Aの仕入れ値：60000円

商品Bの仕入れ値：40000円