与えられた二次式 $2x^2 - 11x + 5$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 - 11x + 5$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

因数分解の公式を用いて解きます。

$2x^2 - 11x + 5$ を因数分解するには、まず $2x^2$ の係数と定数項の積を求めます。

$2 \times 5 = 10$

次に、積が10になり、和が-11になる2つの数を見つけます。それらは-1と-10です。

次に、中央の項$-11x$を$-x - 10x$に分割します。

$2x^2 - 11x + 5 = 2x^2 - x - 10x + 5$

最初の2つの項から共通因子をくくり出します。

$2x^2 - x = x(2x - 1)$

次の2つの項から共通因子をくくり出します。

$-10x + 5 = -5(2x - 1)$

したがって、

$2x^2 - 11x + 5 = x(2x - 1) - 5(2x - 1)$

$(2x - 1)$をくくり出すと、

$2x^2 - 11x + 5 = (2x - 1)(x - 5)$

3. 最終的な答え

$(2x - 1)(x - 5)$