3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = 0$ の解を求め、与えられた形式 $x = チ, ツ \pm \sqrt{テ}i$ に当てはめる問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = 0$ の解を求め、与えられた形式 $x = チ, ツ \pm \sqrt{テ}i$ に当てはめる問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、整数解を探します。方程式の定数項は-6なので、解の候補は$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$です。

$x=1$を代入すると、$1^3 - 5(1)^2 + 10(1) - 6 = 1 - 5 + 10 - 6 = 0$ となり、$x=1$は解の一つです。

(2) $x=1$が解であることから、$x-1$は多項式 $x^3 - 5x^2 + 10x - 6$ の因数となります。多項式を$x-1$で割ります。

$x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = (x-1)(x^2 - 4x + 6)$

(3) 残りの解は、2次方程式 $x^2 - 4x + 6 = 0$ の解となります。この2次方程式を解の公式で解きます。

解の公式は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

$x^2 - 4x + 6 = 0$ に当てはめると、$a=1$, $b=-4$, $c=6$ なので、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}i}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}i}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{2}i$

したがって、方程式 $x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = 0$ の解は、$x = 1, 2 \pm \sqrt{2}i$ となります。

3. 最終的な答え

チ：1

ツ：2

テ：2