関数 $f(x) = 3x - 2$ と $g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ について、与えられた様々な入力に対する関数の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 3x - 2$ と $g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ について、与えられた様々な入力に対する関数の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、与えられた $x$ の値をそれぞれの関数 $f(x)$ または $g(x)$ に代入して計算します。

(1) $f(0)$: $f(x) = 3x - 2$ に $x = 0$ を代入します。

$f(0) = 3(0) - 2 = -2$

(2) $f(2)$: $f(x) = 3x - 2$ に $x = 2$ を代入します。

$f(2) = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4$

(3) $f(a)$: $f(x) = 3x - 2$ に $x = a$ を代入します。

$f(a) = 3a - 2$

(4) $f(a+1)$: $f(x) = 3x - 2$ に $x = a + 1$ を代入します。

$f(a+1) = 3(a+1) - 2 = 3a + 3 - 2 = 3a + 1$

(5) $g(0)$: $g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ に $x = 0$ を代入します。

$g(0) = 2(0)^2 - 3(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1$

(6) $g(-2)$: $g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ に $x = -2$ を代入します。

$g(-2) = 2(-2)^2 - 3(-2) + 1 = 2(4) + 6 + 1 = 8 + 6 + 1 = 15$

(7) $g(-a)$: $g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ に $x = -a$ を代入します。

$g(-a) = 2(-a)^2 - 3(-a) + 1 = 2a^2 + 3a + 1$

(8) $g(a-1)$: $g(x) = 2x^2 - 3x + 1$ に $x = a - 1$ を代入します。

\begin{align*}

g(a-1) &= 2(a-1)^2 - 3(a-1) + 1 \\

&= 2(a^2 - 2a + 1) - 3(a-1) + 1 \\

&= 2a^2 - 4a + 2 - 3a + 3 + 1 \\

&= 2a^2 - 7a + 6

\end{align*}

3. 最終的な答え

(1) $f(0) = -2$

(2) $f(2) = 4$

(3) $f(a) = 3a - 2$

(4) $f(a+1) = 3a + 1$

(5) $g(0) = 1$

(6) $g(-2) = 15$

(7) $g(-a) = 2a^2 + 3a + 1$

(8) $g(a-1) = 2a^2 - 7a + 6$