因数定理を用いて、3次式 $3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$ を因数分解し、$(x - \text{ク})(x + \text{ケ})(3x - \text{コ})$ の形式にする時の、ク、ケ、コの値を求める問題です。

1. 問題の内容

因数定理を用いて、3次式 $3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$ を因数分解し、$(x - \text{ク})(x + \text{ケ})(3x - \text{コ})$ の形式にする時の、ク、ケ、コの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を用いるために、$P(x) = 3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$ とおきます。

$P(x) = 0$ となる $x$ の値をいくつか試して探します。

まず、$x = 1$ を試すと、$P(1) = 3 + 4 - 13 + 6 = 0$ となり、$x = 1$ は $P(x) = 0$ の解の一つであることがわかります。

したがって、$P(x)$ は $(x - 1)$ を因数に持ちます。

次に、$x = -3$ を試すと、$P(-3) = 3(-3)^3 + 4(-3)^2 - 13(-3) + 6 = -81 + 36 + 39 + 6 = 0$ となり、$x = -3$ は $P(x) = 0$ の解の一つであることがわかります。

したがって、$P(x)$ は $(x + 3)$ を因数に持ちます。

$P(x)$ は3次式なので、残りの因数は $(ax + b)$ の形になると考えられます。

$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6 = (x - 1)(x + 3)(3x - 2)$ となることを確認するために、右辺を展開します。

$(x - 1)(x + 3) = x^2 + 2x - 3$

$(x^2 + 2x - 3)(3x - 2) = 3x^3 + 6x^2 - 9x - 2x^2 - 4x + 6 = 3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$

よって、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6 = (x - 1)(x + 3)(3x - 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

ク = 1

ケ = 3

コ = 2