多項式 $P(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 5$ を1次式 $x - 2$ で割ったときの余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 5$ を1次式 $x - 2$ で割ったときの余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x - a$ で割ったときの余りは $P(a)$ に等しいというものです。

この問題では、$P(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 5$ を $x - 2$ で割ったときの余りを求めるので、$P(2)$ を計算します。

$P(2)$ は以下のようになります。

$P(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 + 5$

$P(2) = 8 - 3 \cdot 4 + 8 + 5$

$P(2) = 8 - 12 + 8 + 5$

$P(2) = -4 + 13$

$P(2) = 9$

したがって、余りは9です。

3. 最終的な答え

9