$P(x) = x^3 + x^2 - 2x - 8$ について、$P( \boxed{サ}) = 0$ となる値を見つけ、組立除法を使って因数分解を行い、$P(x)$ を $(x - \boxed{セ})(x^2 + \boxed{ソ}x + \boxed{タ})$ の形に変形し、$\boxed{サ}$、$\boxed{シ}$、$\boxed{ス}$、$\boxed{セ}$、$\boxed{ソ}$、$\boxed{タ}$ に当てはまる値を求める。

1. 問題の内容

$P(x) = x^3 + x^2 - 2x - 8$ について、$P( \boxed{サ}) = 0$ となる値を見つけ、組立除法を使って因数分解を行い、$P(x)$ を $(x - \boxed{セ})(x^2 + \boxed{ソ}x + \boxed{タ})$ の形に変形し、$\boxed{サ}$、$\boxed{シ}$、$\boxed{ス}$、$\boxed{セ}$、$\boxed{ソ}$、$\boxed{タ}$ に当てはまる値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$P(x) = x^3 + x^2 - 2x - 8$ に $x$ の値を代入して、$P(x) = 0$ となる $x$ を探します。整数の候補としては、定数項 $-8$ の約数である $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$ が考えられます。

$P(1) = 1 + 1 - 2 - 8 = -8 \neq 0$

$P(-1) = -1 + 1 + 2 - 8 = -6 \neq 0$

$P(2) = 8 + 4 - 4 - 8 = 0$

したがって、$P(2) = 0$ となるので、$\boxed{サ} = 2$ です。

次に、組立除法を行います。

\begin{array}{c|cccc}

2 & 1 & 1 & -2 & -8 \\

\hline

& & 2 & 6 & 8 \\

\hline

& 1 & 3 & 4 & 0 \\

\end{array}

組立除法の結果から、

$1 + 2 = 3$ なので $\boxed{シ} = 3$。

$-2 + 6 = 4$ なので $\boxed{ス} = 4$。

よって、$P(x) = (x - 2)(x^2 + 3x + 4)$ と因数分解できます。

したがって、$\boxed{セ} = 2$, $\boxed{ソ} = 3$, $\boxed{タ} = 4$。

3. 最終的な答え

サ = 2

シ = 3

ス = 4

セ = 2

ソ = 3

タ = 4