$x^4 - 5x^2 + 4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

$x^4 - 5x^2 + 4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式を $x^2$ の2次式と見て、因数分解を行う。

$x^4 - 5x^2 + 4 = (x^2)^2 - 5(x^2) + 4$

$x^2 = A$ と置くと、

$A^2 - 5A + 4$

これを因数分解すると、

$(A - 1)(A - 4)$

$A$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2 - 1)(x^2 - 4)$

さらに、$x^2 - 1$ と $x^2 - 4$ はそれぞれ $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$ の形なので、因数分解できる。

$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

したがって、

$(x^2 - 1)(x^2 - 4) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)$

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)$