次の2つの関数のグラフを描き、それぞれの値域を求める問題です。 (1) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ (定義域: $-4 \le x \le 4$) (2) $y = 2x + 4$ (定義域: $-1 < x < 2$)

1. 問題の内容

次の2つの関数のグラフを描き、それぞれの値域を求める問題です。

(1) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ (定義域: $-4 \le x \le 4$)

(2) $y = 2x + 4$ (定義域: $-1 < x < 2$)

2. 解き方の手順

(1) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ の場合:

この関数は一次関数なので、グラフは直線になります。定義域の端点における $y$ の値を求めます。

$x = -4$ のとき、

$y = -\frac{1}{2}(-4) + 3 = 2 + 3 = 5$

$x = 4$ のとき、

$y = -\frac{1}{2}(4) + 3 = -2 + 3 = 1$

したがって、グラフは点 $(-4, 5)$ と点 $(4, 1)$ を結ぶ線分になります。

値域は $1 \le y \le 5$ です。

(2) $y = 2x + 4$ の場合:

この関数も一次関数なので、グラフは直線になります。定義域の端点における $y$ の値を求めます。

$x = -1$ のとき、

$y = 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2$

$x = 2$ のとき、

$y = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8$

ただし、$x = -1$ と $x = 2$ は定義域に含まれないので、対応する $y$ の値も値域に含まれません。

したがって、グラフは点 $(-1, 2)$ と点 $(2, 8)$ を結ぶ線分ですが、両端の点は含みません。

値域は $2 < y < 8$ です。

3. 最終的な答え

(1) グラフ: 点 $(-4, 5)$ と点 $(4, 1)$ を結ぶ線分。

値域: $1 \le y \le 5$

(2) グラフ: 点 $(-1, 2)$ と点 $(2, 8)$ を結ぶ線分 (両端の点は含まない)。

値域: $2 < y < 8$